一、四种常用的数制及它们之间的相互转换

PS:
数制：计数的方法，指用一组固定的符号和统一的规则来表示数值的方法
数位：指数字符号在一个数中所处的位置
基数：指在某种进位计数制中，数位上所能使用的数字符号的个数
位权：指在某种进位计数制中，数位所代表的大小，即处在某一位上的“1”所表示的数值的大小。

十进制数转换为二进制数、八进制数、十六进制数的方法： 短除反取余法

二进制数、八进制数、十六进制数转换为十进制数的方法： 按权展开求和法

1． 二进制与十进制间的相互转换

（1）二进制转十进制

方法：“按权展开求和”
例：

规律：个位上的数字的次数是0，十位上的数字的次数是1，......，依奖递增，而十分位的数字的次数是-1，百分位上数字的次数是-2，......，依次递减。

注意：不是任何一个十进制小数都能转换成有限位的二进制数。

（2）十进制转二进制

• 十进制整数转二进制数方法：“除以2取余，逆序排列”（短除反取余法）

例：

• 十进制小数转二进制小数：“乘以2取整，顺序排列”（乘2取整法）

例：

2．八进制与二进制的相互转换：

（1） 二进制数转换成八进制数：从小数点开始，整数部分向左、小数部分向右，每3位为一组用一位八进制数的数字表示，不足3位的要用“0”补足3位，就得到一个八进制数。

例：将八进制的37.416转换成二进制数：

即：

（2）八进制数转换成二进制数：把每一个八进制数转换成3位的二进制数，就得到一个二进制数。

例：将二进制的10110.0011 转换成八进制：

即：

3．十六进制与二进制的转换：

(1) 二进制数转换成十六进制数：从小数点开始，整数部分向左、小数部分向右，每4位为一组用一位十六进制数的数字表示，不足4位的要用“0”补足4位，就得到一个十六进制数。

例：将十六进制数5DF.9 转换成二进制：

即：

(2) 十六进制数转换成二进制数：把每一个八进制数转换成4位的二进制数，就得到一个二进制数。

即：

注意：以上所说的二进制数均是无符号的数。这些数的范围如下表：

二、 带符号数的机器码表示方法

1. 带符号二进制数的表示方法

带符号二进制数用最高位的一位数来表示符号：0表示正，1表示负。

2. 符号位的表示：最常用的表示方法有原码、反码和补码(非常重要)