题解:#8256.「JXOI Round 1」T2 游戏 审核通过

jxy2012 qwq 2024-06-22 10:56:32 6

既然 ,而且这题还是博弈论,那么可以猜测这题正解是 推结论。

对于博弈论的题,通常都是打表找规律,那么对于此题,我们也可以打一些范围比较小的表来得到结论。

,这组数据有样例解释,先手动不了,所以无解。

,可以发现先手只要进行操作三即可获得胜利。

,此时先手向上移动一格即可获得胜利。

,此时先手向右移动一格即可获得胜利。

,此时操作三对先手不利,所以先手肯定是要向右或向上移动,对于后手,此时进行操作三是最优策略,移动后先手只能移动到 ,先手失败。

,进行操作三移动到 ,此时的情况对于后手相当于是 时的情况,这种情况在上文已经推导过了,所以后手必输,即 时,先手进行操作三必胜。

,容易发现向上移动则先手必胜。

,此时相当于把上一种情况转了一下,先手向右移动可以必胜。

通过以上的打表,可以得到一下表格:

推测出结论:

结论一:

都为奇数时,无解,输出 −1

结论二:

都为偶数时,输出 3

结论三:

为奇数, 为偶数时,输出 1

结论四:

为偶数, 为奇数时,输出 2

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