问题分析

题目要求将一列火车车厢按编号递减的顺序调度到多个轨道上，每个轨道上的车厢必须严格递减。求最少需要多少条轨道。

关键思路：

维护每个轨道的末尾车厢编号，使得这些编号按递增顺序排列。每次处理新的车厢时，找到可以接在末尾的最小可能轨道，从而最小化轨道数量。这转化为求原序列最长递增子序列的长度，根据Dilworth定理，最少轨道数等于最长递增子序列的长度。

关键代码解析

1.二分查找定位插入位置

int pos = upper_bound(q.begin(), q.end(), a) - q.begin();

功能：在递增数组q中找到第一个大于a的元素位置。 原理：若a可接在某轨道末尾（即该末尾> a），选择大于a且最接近的末尾轨道，以保持轨道数量最少。upper_bound高效定位插入点。 示例：假设q = [2, 5, 7, 9]，a = 6，upper_bound找到7的位置2，pos = 2。之所以选7不选9是因为7＞6，且最接近6,如果选9相当于9所在的那条轨道浪费了7和8两个编号位置。

2.开新轨道或替换末尾

if (pos >= q.size()) q.push_back(a);
else q[pos] = a;

开新轨道：若a大于所有末尾（pos越界），则a必须作为新轨道末尾，如q = [2, 5, 7]，a = 9，新轨道q = [2,5,7,9]。 替换末尾：若找到合适轨道，将a替换该轨道末尾，保持q递增。如q = [2,5,7]，a =6替换为q = [2,5,6]，允许后续更小的数接在5之后。 示例：q = [3,5,8]，处理a=4：pos = 1。

3.维护递增数组优化性能

每次替换或添加元素后，数组q保持严格递增，确保后续upper_bound的正确性。替换策略类似求最长递增子序列的贪心+二分优化。

整体示例

输入序列：8 4 2 5 3 9 处理过程：

8 → q = [8] 4 → 替换8 → q = [4] 2 → 替换4 → q = [2] 5 → 开新轨道 → q = [2,5] 3 → 替换5 → q = [2,3] 9 → 开新轨道 → q = [2,3,9] 最终轨道数：3（最长递增子序列2,3,9或4,5,9等，长度3）

结论

通过维护递增的轨道末尾数组，每次高效定位插入点，确保轨道数最少。该算法时间复杂度为O(n log n)，适用于大规模数据，正确性由Dilworth定理保证。 详细代码请参见提交记录

[参考代码](https://ykj.cpolar.cn/submission/602906)