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#2077. 「NOIP 2017 普及组」棋盘 暂未评定

时间限制：1000 ms 内存限制：256 MiB 输入文件：chess.in 输出文件：chess.out
题目类型：传统 评测方式：文本比较
上传者： root
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注意

本题采用文件输入输出。

输入文件为 chess.in， 输出文件为chess.out。

题目描述

有一个m×m的棋盘，棋盘上每一个格子可能是红色、黄色或没有任何颜色的。你现在要从棋盘的最左上角走到棋盘的最右下角。

任何一个时刻，你所站在的位置必须是有颜色的（不能是无色的）， 你只能向上、 下、左、 右四个方向前进。当你从一个格子走向另一个格子时，如果两个格子的颜色相同，那你不需要花费金币；如果不同，则你需要花费 1个金币。

另外， 你可以花费 2个金币施展魔法让下一个无色格子暂时变为你指定的颜色。但这个魔法不能连续使用， 而且这个魔法的持续时间很短，也就是说，如果你使用了这个魔法，走到了这个暂时有颜色的格子上，你就不能继续使用魔法； 只有当你离开这个位置，走到一个本来就有颜色的格子上的时候，你才能继续使用这个魔法，而当你离开了这个位置（施展魔法使得变为有颜色的格子）时，这个格子恢复为无色。

现在你要从棋盘的最左上角，走到棋盘的最右下角，求花费的最少金币是多少？

输入格式

从文件 chess.in 中读入数据。

第一行包含两个正整数 m,n，以一个空格分开，分别代表棋盘的大小，棋盘上有颜色的格子的数量。

接下来的 n 行，每行三个正整数 x, y, c， 分别表示坐标为(x,y)的格子有颜色 c。

其中 c=1 代表黄色， c=0 代表红色。 相邻两个数之间用一个空格隔开。 棋盘左上角的坐标为(1, 1)，右下角的坐标为( m, m)。

棋盘上其余的格子都是无色。保证棋盘的左上角，也就是(1,1) 一定是有颜色的。

输出格式

输出到文件 chess.out 中。

一个整数，表示花费的金币的最小值，如果无法到达，输出-1。

样例

输入

5 7
1 1 0
1 2 0
2 2 1
3 3 1
3 4 0
4 4 1
5 5 0

输出

8

输入

5 5
1 1 0
1 2 0
2 2 1
3 3 1
5 5 0

输出

-1

数据范围与提示

说明 输入输出样例 1 说明

Line

从（ 1， 1）开始，走到（ 1， 2）不花费金币

从（ 1， 2）向下走到（ 2， 2）花费 1 枚金币

从（ 2， 2）施展魔法，将（ 2， 3）变为黄色，花费 2 枚金币

从（ 2， 2）走到（ 2， 3）不花费金币

从（ 2， 3）走到（ 3， 3）不花费金币

从（ 3， 3）走到（ 3， 4）花费 1 枚金币

从（ 3， 4）走到（ 4， 4）花费 1 枚金币

从（ 4， 4）施展魔法，将（ 4， 5）变为黄色，花费 2 枚金币，

从（ 4， 4）走到（ 4， 5）不花费金币

从（ 4， 5）走到（ 5， 5）花费 1 枚金币

共花费 8 枚金币。

输入输出样例 2 说明

Line

从（ 1， 1）走到（ 1， 2），不花费金币

从（ 1， 2）走到（ 2， 2），花费 1 金币

施展魔法将（ 2， 3）变为黄色，并从（ 2， 2）走到（ 2， 3）花费 2 金币

从（ 2， 3）走到（ 3， 3）不花费金币

从（ 3， 3）只能施展魔法到达（ 3， 2），（ 2， 3），（ 3， 4），（ 4， 3）

而从以上四点均无法到达（ 5， 5），故无法到达终点，输出－1

数据规模与约定

对于 30%的数据， 1 ≤ m ≤ 5， 1 ≤ n ≤ 10。

对于 60%的数据， 1 ≤ m ≤ 20， 1 ≤ n ≤ 200。

对于 100%的数据， 1 ≤ m ≤ 100， 1 ≤ n ≤ 1,000。