插入排序是一种非常常见且简单的排序算法。小 Z 是一名大一的新生,今天 H 老师刚刚在上课的时候讲了插入排序算法。
假设比较两个元素的时间为 ,则插入排序可以以 的时间复杂度完成长度为 的数组的排序。不妨假设这 个数字分别存储在 之中,则如下伪代码给出了插入排序算法的一种最简单的实现方式:
这下面是 C/C++ 的示范代码
for (int i = 1; i <= n; i++)
for (int j = i; j >= 2; j--)
if (a[j] < a[j-1]) {
int t = a[j-1];
a[j-1] = a[j];
a[j] = t;
}
这下面是 Pascal 的示范代码
for i:=1 to n do
for j:=i downto 2 do
if a[j]<a[j-1] then
begin
t:=a[i];
a[i]:=a[j];
a[j]:=t;
end;
为了帮助小 Z 更好的理解插入排序,小 Z 的老师 H 老师留下了这么一道家庭作业:
H 老师给了一个长度为 的数组 ,数组下标从 开始,并且数组中的所有元素均为非负整数。小 Z 需要支持在数组 上的 次操作,操作共两种,参数分别如下:
:这是第一种操作,会将 的第 个元素,也就是 的值,修改为 。保证 ,。注意这种操作会改变数组的元素,修改得到的数组会被保留,也会影响后续的操作。
:这是第二种操作,假设 H 老师按照上面的伪代码对 数组进行排序,你需要告诉 H 老师原来 的第 个元素,也就是 ,在排序后的新数组所处的位置。保证 。注意这种操作不会改变数组的元素,排序后的数组不会被保留,也不会影响后续的操作。
H 老师不喜欢过多的修改,所以他保证类型 的操作次数不超过 。
小 Z 没有学过计算机竞赛,因此小 Z 并不会做这道题。他找到了你来帮助他解决这个问题。