本题采用文件输入输出。
输入文件为 expr.in, 输出文件为expr.out。
逻辑表达式是计算机科学中的重要概念和工具,包含逻辑值、逻辑运算、逻辑运算优先级等内容。
在一个逻辑表达式中,元素的值只有两种可能:(表示假)和 (表示真)。元素之间有多种可能的逻辑运算,本题中只需考虑如下两种:“与”(符号为 &)和“或”(符号为 |)。其运算规则如下:
&
|
,; ,。
在一个逻辑表达式中还可能有括号。规定在运算时,括号内的部分先运算;两种运算并列时,& 运算优先于 | 运算;同种运算并列时,从左向右运算。
比如,表达式 0|1&0 的运算顺序等同于 0|(1&0);表达式 0&1&0|1 的运算顺序等同于 ((0&1)&0)|1。
0|1&0
0|(1&0)
0&1&0|1
((0&1)&0)|1
此外,在 C++ 等语言的有些编译器中,对逻辑表达式的计算会采用一种“短路”的策略:在形如 a&b 的逻辑表达式中,会先计算 a 部分的值,如果 ,那么整个逻辑表达式的值就一定为 ,故无需再计算 b 部分的值;同理,在形如 a|b 的逻辑表达式中,会先计算 a 部分的值,如果 ,那么整个逻辑表达式的值就一定为 ,无需再计算 b 部分的值。
a&b
a
b
a|b
现在给你一个逻辑表达式,你需要计算出它的值,并且统计出在计算过程中,两种类型的“短路”各出现了多少次。需要注意的是,如果某处“短路”包含在更外层被“短路”的部分内则不被统计,如表达式 1|(0&1) 中,尽管 0&1 是一处“短路”,但由于外层的 1|(0&1) 本身就是一处“短路”,无需再计算 0&1 部分的值,因此不应当把这里的 0&1 计入一处“短路”。
1|(0&1)
0&1
expr.in
输入共一行,一个非空字符串 表示待计算的逻辑表达式。
expr.out
输出共两行,第一行输出一个字符 0 或 1,表示这个逻辑表达式的值;第二行输出两个非负整数,分别表示计算上述逻辑表达式的过程中,形如 a&b 和 a|b 的“短路”各出现了多少次。
0
1
样例输入 1
0&(1|0)|(1|1|1&0)
样例输出 1
1 1 2
样例解释 1
该逻辑表达式的计算过程如下,每一行的注释表示上一行计算的过程:
0&(1|0)|(1|1|1&0) =(0&(1|0))|((1|1)|(1&0)) //用括号标明计算顺序 =0|((1|1)|(1&0)) //先计算最左侧的 &,是一次形如 a&b 的“短路” =0|(1|(1&0)) //再计算中间的 |,是一次形如 a|b 的“短路” =0|1 //再计算中间的 |,是一次形如 a|b 的“短路” =1
样例输入 2
(0|1&0|1|1|(1|1))&(0&1&(1|0)|0|1|0)&0
样例输出 2
0 2 3
样例 3
见附件中的 expr/expr3.in 与 expr/expr3.ans。
样例 4
见附件中的 expr/expr4.in 与 expr/expr4.ans。
附件下载 expr.zip
设 为字符串 的长度。
对于所有数据,。保证 中仅含有字符 0、1、&、|、(、) 且是一个符合规范的逻辑表达式。保证输入字符串的开头、中间和结尾均无额外的空格。保证 中没有重复的括号嵌套(即没有形如 ((a)) 形式的子串,其中 a 是符合规范的逻辑表 达式)。
(
)
((a))
其中: 特殊性质 1 为:保证 中没有字符 &。 特殊性质 2 为:保证 中没有字符 |。 特殊性质 3 为:保证 中没有字符 ( 和 )。
【提示】
以下给出一个“符合规范的逻辑表达式”的形式化定义:
s
(t)
t
(s)