#3657. 「一本通 3.1 例 1」黑暗城堡 暂未评定

你知道黑暗城堡有 个房间， 条可以制造的双向通道，以及每条通道的长度。

城堡是树形的并且满足下面的条件：

设 为如果所有的通道都被修建，第 号房间与第 号房间的最短路径长度；

而 为实际修建的树形城堡中第 号房间与第 号房间的路径长度；

要求对于所有整数 ()，有 成立。

你想知道有多少种不同的城堡修建方案。当然，你只需要输出答案对 取模之后的结果就行了。

第一行为两个由空格隔开的整数 ;

第二行到第 行为 个由空格隔开的整数 ：表示 号房间与 号房间之间的通道长度为 。

一个整数：不同的城堡修建方案数对 取模之后的结果。

样例输入

4 6
1 2 1
1 3 2
1 4 3
2 3 1
2 4 2
3 4 1

样例输出

6

样例说明

一共有 个房间， 条道路，其中 号和 号， 号和 号， 号和 号， 号和 号， 号和 号， 号和 号房间之间的通道长度分别为 ，，，，，。

而不同的城堡修建方案数对 取模之后的结果为 。

对于全部数据，，，。