Paul 是一名数学专业的同学，在课余选修了 C++ 编程课，现在他能够自己写程序判断判断一个给定的由'('和')'组成的字符串是否是正确匹配的。可是他不满足于此，想反其道而行之，设计一个程序，能够生成所有合法的括号组合，请你帮助他解决这个问题。
输入只有一行 ，代表生成括号的对数（)。
输出所有可能的并且有效的括号组合，按照字典序进行排列，每个组合占一行。
样例输入
3
样例输出
((())) (()()) (())() ()(()) ()()()