道德经曰:一生二,二生三,三生万物。
对于任意正整数 n ,我们定义 d(n) 的值为为 n 加上组成 n 的各个数字的和。例如, d(23)=23+2+3=28,
d(1481)=1481+1+4+8+1=1495 。
因此,给定了任意一个 n 作为起点,你可以构造如下一个递增序列: n,d(n),d(d(n)),d(d(d(n)))… 例如,从 33 开始的递增序列为:
33, 39, 51, 57, 69, 84, 96, 111, 114, 120, 123, 129,
141, …
我们把 n 叫做 d(n) 的生成元,在上面的数列中, 33 是 39 的生成元, 39 是 51 的生成元,等等。有一些数字甚至可以有两个生成元,比如 101 ,可以由 91 和 100 生成。但也有一些数字没有任何生成元,如 42 。我们把这样的数字称为寂寞的数字。